Question

3．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為（15-5$\sqrt{5}$）cm．

Answer 1

分析 先利用黃金分割的定義計算出AP，然后計算AB-AP即得到PB的長．

解答 解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），
∴AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×10=5$\sqrt{5}$-5，
∴PB=AB-PA=10-（5$\sqrt{5}$-5）=（15-5$\sqrt{5}$）cm．
故答案為（15-5$\sqrt{5}$）．

點評 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．