Question

10．如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，
點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：
（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；
（2）若點P（a+3，4-b）與點Q（2a，2b-3）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值．
（3）求圖中△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形即可直接寫出坐標；
（2）根據(jù)（1）中得到的橫縱坐標之間的關系可以列方程求解；
（3）轉化為圖形的面積的和、差即可求解．

解答 解：（1）A（2，3）與D（-2，-3）；B（1，2）與E（-1，-2）；C（3，1）與F（-3，-1）．
對應點的坐標的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；
（2）由（1）可得a+3=-2a，4-b=-（2b-3）．解得a=-1，b=-1；
（3）三角形ABC的面積=2×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了圖形的中心對稱變換，寫出點的坐標得到對稱的點之間的關系是關鍵．