【題目】如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,則PD的長(zhǎng)為____

【答案】2

【解析】過(guò)P作PE垂直與OB,由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,利用角平分線定理得到PE=PD,由PC與OA平行,根據(jù)兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,又OP為角平分線得到一對(duì)角相等,等量代換可得∠COP=∠CPO,又∠ECP為三角形COP的外角,利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ECP=30°,在直角三角形ECP中,由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,由斜邊PC的長(zhǎng)求出PE的長(zhǎng),即為PD的長(zhǎng).

解:過(guò)P作PE⊥OB,交OB與點(diǎn)E,

∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,

∴PD=PE,

∵PC∥OA,

∴∠CPO=∠POD,

又∠AOP=∠BOP=15°,

∴∠CPO=∠BOP=15°,

又∠ECP為△OCP的外角,

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,

在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,

∴PE=PC=2,

則PD=PE=2.

故答案為:2.

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