【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？

（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

【答案】(1) 2s;(2)不能.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式可以得出△ABC面積為：8×16=64，△PCQ的面積為2t（16﹣4t），由題意列出方程解答即可；

（2）由等量關(guān)系S△PCQS△ABC列方程求出t的值，但方程無解．

（1）∵S△PCQ2t（16﹣4t），S△ABC8×16=64，∴2t（16﹣4t）=64，整理得：t2﹣4t+4=0，解得：t=2．

答：當(dāng)t=2s時(shí)△PCQ的面積為△ABC面積的；

（2）當(dāng)△PCQ的面積與四邊形ABPQ面積相等，即：當(dāng)S△PCQS△ABC時(shí)，2t（16﹣4t）=64，整理得：t2﹣4t+8=0，△=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，∴△PCQ的面積不能與四邊形ABPQ面積相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中：

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；

想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；

想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

若，求函數(shù)的表達(dá)式；

若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，求a的值；

已知點(diǎn)和都在該函數(shù)圖象上，試比較m、n的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；

（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，.

（1）求過點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）在拋物線上取點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的度數(shù)；

（3）設(shè)拋物線對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，的外接圓圓心為（如圖②）

①求點(diǎn)的坐標(biāo)及⊙的半徑；

②過點(diǎn)作⊙的切線交于于點(diǎn)（如圖③），設(shè)為⊙上一動(dòng)點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會(huì)展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn)．學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“大王米”的高度，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量項(xiàng)目及結(jié)果如下表：

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測(cè)量鄭州會(huì)展賓館的高度

測(cè)量示意圖

如圖，在E點(diǎn)用測(cè)傾器DE測(cè)得樓頂B的仰角是α，前進(jìn)一段距離到達(dá)C點(diǎn)用測(cè)傾器CF測(cè)得樓頂B的仰角是β，且點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi)

測(cè)量數(shù)據(jù)

∠α的度數(shù)

∠β的度數(shù)

EC的長(zhǎng)度

測(cè)傾器DE，CF的高度

40°

45°

53米

1.5米

…

…

請(qǐng)你幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出鄭州會(huì)展賓館的高度(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果保留整數(shù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，將直線l：以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝ 時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（直接填寫答案）；

（2）設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，試求S＞0時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在第一象限有一半徑為3、且與兩坐標(biāo)軸恰好都相切的⊙M，在直線l出發(fā)的同時(shí)，⊙M以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，如圖2，則當(dāng)t為何值時(shí)，直線l與⊙M相切？

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同步練習(xí)冊(cè)答案