【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m1)x(m21)0

(1)若該方程有實數(shù)根,求m的值.

(2)對于函數(shù)y1x2(m1)x(m21),當(dāng)x1時,y1隨著x的增大而增大.

①求m的范圍.

②若函數(shù)y22xn與函數(shù)交于y軸上同一點(diǎn),求n的最小值.

【答案】(1)m=1;(2)①;②

【解析】

(1)若一元二次方程有兩實數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;

(2) ①當(dāng)x1時,y1隨著x的增大而增大.由二次函數(shù)性質(zhì)可知,

②函數(shù)y軸上交點(diǎn)可得,結(jié)合m的取值范圍可得m的最小值.

解:(1)∵該方程有實數(shù)根,∴

,∴m1;

(2)①函數(shù)的對稱軸為直線

∵當(dāng)隨著x的增大而增大,∴,

;

②∵函數(shù)y軸的交點(diǎn)為

又∵函數(shù)與函數(shù)交于y軸上同一點(diǎn),

,

,又∵0范圍內(nèi),

∴當(dāng)m0時,n的最小值為

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【題目】根據(jù)下列命題完成以下問題。(命題)若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,則有,

〖問題1〗若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,則有____________,___________。

〖問題2〗若、是一元二次方程的兩個實數(shù)根,則有____________,___________。

〖問題3〗甲、乙兩同學(xué)解同一道一元二次方程時,甲看錯了一次項系數(shù),得兩根為27,乙看錯了常數(shù)項,得兩根為1和-10。根據(jù)這些數(shù)據(jù),你能否確定原來正確的方程?如果能,請寫出原方程,并寫出你的推導(dǎo)過程;如果不能,請說明理由。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知正比例函數(shù) y1=﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2的圖象交于 A(﹣1,a),B 兩點(diǎn).

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo);

(2)觀察圖象,請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍;

(3)點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),若POB 的面積為 1,請直接寫出點(diǎn) P的橫坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知的直徑,把的直角三角板的一條直角邊放在直線上,斜邊交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)重合.將三角板沿方向平移,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.設(shè),則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子AC斜靠在右墻,測得梯子頂端距離地面AB2米,梯子與地面夾角α的正弦值sinα0.8.梯子底端位置不動,將梯子斜靠在左墻時,頂端距離地面2.4米,則小巷的寬度為( )

A. 0.7B. 1.5

C. 2.2D. 2.4

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【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,sinA,BC8,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),過點(diǎn)BCD的垂線,垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長;

(2)cosABE的值。

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,延長BC至點(diǎn)D,使得DCBC,直線DA與⊙O的另一個交點(diǎn)為E,連結(jié)AC,CE

1)求證:CDCE;

2)若AC2,∠E30°,求陰影部分(弓形)面積.

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【題目】初三年(4)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會,主持人同時轉(zhuǎn)動下圖中的兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤分別被四等分和三等分),由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)動前來判斷兩個轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù),如果判斷錯誤,他就要為大家表演一個節(jié)目;如果判斷正確,他可以指派別人替自己表演節(jié)目.現(xiàn)在輪到小明來選擇,小明不想自己表演,于是他選擇了偶數(shù).小明的選擇合理嗎?從概率的角度進(jìn)行分析(要求用樹狀圖或列表方法求解)

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【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P在劣弧BC上(不與點(diǎn)B,C重合).

1)如圖1,若PA是⊙O的直徑,則PA______PB+PC(請?zhí)?/span>,“=”

2)如圖2,若PA不是⊙O的直徑,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請說明理由:如果成立,請給出證明.

3)如圖3,若四邊形ACPB的面積是16

①求PA的長;

②設(shè)y=SPCB+SPCA,求當(dāng)PC為何值時,y的值最大?并直接寫出此時⊙O的半徑.

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