Question

2．如圖，A、B兩點在函數(shù)y=$\frac{y}{x}$（x＞0）的圖象上．
（1）求k的值及直線AB的解析式；
（2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．若點（m，n）是第一象限內(nèi)位于直線AB的圖象下方的格點，求這個點在圖中陰影部分（不包括邊界）內(nèi)部的概率．

Answer 1

分析 （1）將A點或B點的坐標代入y=$\frac{k}{x}$求出k，再將這兩點的坐標代入y=mx+n求出m、n的值即可得到這個函數(shù)的解析式；
（2）畫出網(wǎng)格圖幫助解答．

解答 解：（1）由圖象可知，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，6），
可得k=6．
設直線AB的解析式為y=mx+n．
∵A（1，6），B（6，1）兩點在函數(shù)y=mx+n的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=6}\\{6m+n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=7}\end{array}\right.$．
∴直線AB的解析式為y=-x+7；

（2）圖中在直線AB的圖象下方的格點是（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（1，5），
陰影部分（不包括邊界）所含格點是（2，4），（3，3），（4，2）共3個，
∴P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及幾何概率，綜合性較強，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．