Question

如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF
（1）AE和AF有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）過點C作CG∥EA交AF于點H，交AD于點G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：（1）首先利用菱形的性質(zhì)和CE=CF得出BE=DF，進而得出△ABE≌△ADF，即可得出AE=AF；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAF=25°，進而得出∠EAF的度數(shù)，進而得出∠AHC的度數(shù)．

解答：解：（1）AE=AF，
理由：在菱形ABCD中
BC=CD=AB=AD，∠B=∠D（菱形的性質(zhì)）
∵CE=CF，
∴BC-CE=CD-CF，
∴BE=DF，
在△ABE與△ADF中

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；

（2）∵△ABE≌△ADF（已證），∠BAE=25°，
∴∠BAE=∠DAF=25°，
在菱形ABCD中
∠BAD=∠BCD=130°（菱形對角相等），
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF，
=130°-25°-25°，
=80°，
∵AE∥CG，
∴∠EAF+∠AHC=180°，
∴∠AHC=180°-∠EAF=180°-80°=100°．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△ABE≌△ADF是解題關(guān)鍵．