Question

實(shí)驗(yàn)顯示：某種藥物在釋放過(guò)程中，血液中每毫升的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t成反比例．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)血液中每毫升的含藥量降低到0.3毫克以下時(shí)，藥效將明顯降低，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，藥效將明顯降低？
（3）當(dāng)血液中每毫升的含藥量y達(dá)到0.75毫克時(shí)藥物才明顯有效，問(wèn)藥物的明顯有效時(shí)間為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：溶液?jiǎn)栴},待定系數(shù)法

分析：（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=

a

t

（a為常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列不等式，進(jìn)一步求解可得答案．
（3）把y=0.75代入兩個(gè)函數(shù)求得x值相減即可求得有效時(shí)間．

解答：解：（1）將點(diǎn)P（3，

1

2

）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

a

t

，
解得a=

3

2

，有y=

3

2t

，
將y=1代入y=

3

2t

，得t=

3

2

，
所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

3

2t

（t≥

3

2

），
再將（

3

2

，1）代入y=kt，得k=

2

3

，
所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為y=

2

3

t（0≤t≤

3

2

）．

（2）解不等式

3

2t

＜0.3，
解得t＞5，
所以至少需要經(jīng)過(guò)5小時(shí)后，藥效將明顯降低．

（3）把y=0.75代入到y(tǒng)=

3

2t

和y=

2

3

t，
解得：t=2和t=1.125，
∴藥物的明顯有效時(shí)間為：2-1.125=0.875小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．