Question

【題目】如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正確的命題是______．

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

試題由拋物線的開口方向判斷a的符號；然后結合對稱軸判斷b的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點可以推知與x的另一個交點的坐標；由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式．

解：①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a＞0；

∵對稱軸x=﹣=﹣1，

∴b=2a＞0；

∵該拋物線與y軸交于負半軸，

∴c＜0，

∴abc＜0；

故本選項正確；

②由①知，b=2a；

故本選項錯誤；

③∵該拋物線與x軸交于點（1，0），

∴x=1滿足該拋物線方程，

∴a+b+c=0；

故本選項正確；

④設該拋物線與x軸交于點（x，0）），

則由對稱軸x=﹣1，得=﹣1，

解得，x=﹣3；

∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；

故本選項正確；

⑤根據(jù)圖示知，當x=﹣4時，y＞0，

∴16a﹣4b+c＞0，

由①知，b=2a，

∴8a+c＞0；

故本選項正確；

綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；

故答案是：①③④⑤．