【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CDAB于點(diǎn)D

(1)求證:AC2ADAB

(2)求證:AC2+BC2AB2(即證明勾股定理);

(3)如果AC=4,BC=9,求ADDB的值;

(4)如果AD=4,DB=9,求ACBC的值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3);(4).

【解析】

(1)欲證明AC2=ADAB,只要證明ACD∽△ABC;

(2)同理可證BC2=BDAB,由AC2=ADAB.推出AC2+BC2=ADAB+BDAB=AB2

(3)由BC2=BDAB,AC2=ADAB,推出=,即=,由此即可計算;

(4)用類似(3)的方法計算即可.

(1)CDAB,ACB=90°,

∴∠ADC=ACB=90°,

∵∠A=A,

∴△ACD∽△ABC,

,

AC2=ADAB;

(2)同理可證BC2=BDAB,

AC2=ADAB.

AC2+BC2=ADAB+BDAB=AB2,

AC2+BC2=AB2;

(3)BC2=BDAB,AC2=ADAB,

,

=;

(4)BC2=BDAB,AC2=ADAB,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)的圖象的一支在第一象限,A(﹣1,a)、B(﹣3,b)均在這個函數(shù)的圖象上.

(1)圖象的另一支位于什么象限?常數(shù)n的取值范圍是什么?

(2)試比較a、b的大;

(3)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△AOC的面積為5,求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式.

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【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=6cm,點(diǎn)NFG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個工人拿一個米長的梯子,底端放在距離墻根點(diǎn)米處,另一端點(diǎn)點(diǎn)靠墻.

1)求這個梯子的頂端距離地面的高度;

2)如圖,如果梯子的頂部下滑米,那么梯子的底部向外滑多少米.

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【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:

【問題】

如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x-2)2-4經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個交點(diǎn)為A,則a= ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為

【操作】

將圖①中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,如圖②.直接寫出翻折后的這部分拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式:

【探究】

在圖②中,翻折后的這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個“W”形狀的新圖象,則新圖象對應(yīng)的函數(shù)yx的增大而增大時,x的取值范圍是

【應(yīng)用】結(jié)合上面的操作與探究,繼續(xù)思考:

如圖③,若拋物線y=(x-h)2-4x軸交于A,B兩點(diǎn)(AB左),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,同樣,也得到了一個“W”形狀的新圖象

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(用含h的式子表示)

2)當(dāng)1x2時,若新圖象的函數(shù)值yx的增大而增大,求h的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小剛在實踐課上要做一個如圖1所示的折扇,折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的,折扇張開的角度為120°小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料長為24cm寬為21cm小剛經(jīng)過畫圖、計算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面若不計裁剪和粘貼時的損耗此時扇面的寬度AB為( )

A21cm B20 cm C19cm D18cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時間,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

(1)在統(tǒng)計表中,m=_______,n=____,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______;

(3)據(jù)了解該市大約有3萬名初中學(xué)生,請估計該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時間在1小時以上的人.

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【題目】如圖的三張形狀相同、大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長為1,請依次在3個圖中畫出滿足要求的三角形,要求所畫的三角形的各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合.

1)畫一個底邊長為4,面積為10的等腰三角形;

2)畫一個面積為10的等腰直角三角形;

3)畫一個一邊長為2且面積為10的等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線 x軸于A點(diǎn),y軸于B點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),連接OC,然后將直線OC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)30°x軸于點(diǎn)D,再過D點(diǎn)作直線DC1OC,AB與點(diǎn)C1,然后過C1點(diǎn)繼續(xù)作直線D1C1DC,x軸于點(diǎn)D1,并不斷重復(fù)以上步驟,OCD的面積為S1DC1D1的面積為S2,依此類推后面的三角形面積分別是S3,S4那么S1=_____,S=S1+S2+S3+…+Sn,當(dāng)n無限大時,S的值無限接近于_____

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