Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，4）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將AB兩點(diǎn)代入y=k₁x+b，從而得出k₁和b，再令y=0，求得直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將三角形ABC的面積化為兩個(gè)三角形的面積之差；
（3）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵A（1，4）在上，
∴4=，
∴k₂=1×4=4，
∴y=（x＞0）（3分）

（2）∵把B（3，m）代入中，，
∴
∵y=k₂x+b過(guò)點(diǎn)A（1，4）B（3，），
∴，
∴，
∴（6分）
令y=0，
∴C（4，0）
S_△AOB=S_△AOC-S_△COB
=×4×4-×4×
=8-
=；（8分）

（3）0＜x＜1或x＞3（10分）
（S_△AOB=S_梯形AEFB=）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．