Question

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是3：而|4-1|=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點(diǎn)之間的距離是3，而|-4-（-7）|=3．

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為|m-n|．

(1)數(shù)軸上表示數(shù)-5的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離為______；

(2)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)之間的距離表示為______；若數(shù)軸上a位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；

(3)如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7，則可記為：|a-3|=7，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)3； (2)|a+4|； (3)a=10或-4．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；

（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得到結(jié)論．

(1)數(shù)軸上表示數(shù)-5的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離為|-2-（-5）|=3，

故答案為：3；

(2)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)之間的距離表示為|a+4|，

∵a位于-4與2之間，

∴-4＜a＜2，

∴|a+4|+|a-2|=-a-4+2-a=-2，

故答案為：|a+4|；

(3)∵|a-3|=7，

∴a-3=±7，

∴a=10或-4．