【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+5|+(b﹣10)2=0.
(1)則a= ,b= ;
(2)點P,Q分別從A,B兩點同時向右運動,點P的運動速度為每秒5個單位長度,點Q的運動速度為每秒4個單位長度,運動時間為t(秒).
①當t=2時,求P,Q兩點之間的距離.
②在P,Q的運動過程中,共有多長時間P,Q兩點間的距離不超過3個單位長度?
③當t≤15時,在點P,Q的運動過程中,等式AP+mPQ=75(m為常數(shù))始終成立,求m的值.
【答案】(1)﹣5,10;(2)①P,Q兩點之間的距離為13;②≤t≤2;③當m=5時,等式AP+mPQ=75(m為常數(shù))始終成立.
【解析】
(1)由非負性可求解;
(2)①由兩點距離可求解;
②由,兩點間的距離不超過個單位長度,列出不等式即可求解;
③等式(為常數(shù))始終成立,由列出方程,即可求解.
(1)∵a、b滿足:|a+5|+(b﹣10)2=0,
∵|a+5|≥0,(b﹣10)2≥0,
∴:|a+5|=0,(b﹣10)2=0,
∴a=﹣5,b=10,
故答案為:﹣5,10;
(2)①∵t=2時,點P運動到﹣5+2×5=5,點Q運動到10+2×4=18,
∴P,Q兩點之間的距離=18﹣5=13;
②由題意可得:|﹣5+5t﹣(10﹣4t)|≤3,
∴≤t≤2;
③由題意可得:5t+m(10+4t﹣5t+5)=75,
∴5t﹣mt+15m=75,
∴當m=5時,等式AP+mPQ=75(m為常數(shù))始終成立.
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【題目】已知邊長為3的正方形ABCD中,點E在射線BC上,且BE=2CE,連接AE交射線DC于點F,若△ABE沿直線AE翻折,點B落在點B1處.
(1)如圖1,若點E在線段BC上,求CF的長;
(2)求sin∠DAB1的值;
(3)如果題設(shè)中“BE=2CE”改為“=x”,其它條件都不變,試寫出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式及自變量x的取值范圍(只要寫出結(jié)論,不需寫出解題過程).
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【題目】某工廠第一車間有x人,第二車間比第一車間人數(shù)的 少30人,從第二車間調(diào)出y人到第一車間,那么:
(1)調(diào)動后,第一車間的人數(shù)為 人;第二車間的人數(shù)為 人.(用x,y的代數(shù)式表示);
(2)求調(diào)動后,第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)多幾人(用x,y的代數(shù)式表示)?
(3)如果第一車間從第二車間調(diào)入的人數(shù),是原來調(diào)入的10倍,則第一車間人數(shù)將達到360人,求實際調(diào)動后,(2)題中的具體人數(shù).
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【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線.
(1)
對角線條數(shù)分別為 、 、 、 .
(2)n邊形可以有20條對角線嗎?如果可以,求邊數(shù)n的值;如果不可以,請說明理由.
(3)若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對角線的條數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(5,3),點B(-3,3),過點A的直線(m為常數(shù))與直線x=1交于點P,與x軸交于點C,直線BP與x軸交于點D。
(1)求點P的坐標;
(2)求直線BP的解析式,并直接寫出△PCD與△PAB的面積比;
(3)若反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k≠0)的圖象與線段BD有公共點時,請直接寫出k的最大值或最小值。
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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學生成績的中位數(shù)會落在 分數(shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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【題目】某景區(qū)的水上樂園有一批4人座的自劃船,每艘可供1至4位游客乘坐游湖,因景區(qū)加大宣傳,預計今年游客將會增加,水上樂園的工作人員隨機抽取了去年某天中出租的80艘次4人自劃船,統(tǒng)計了每艘船的乘坐人數(shù),制成了如下統(tǒng)計圖.
(1)扇形統(tǒng)計圖中,“乘坐1人”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ;
(2)所抽取的自劃船每艘乘坐人數(shù)的眾數(shù)是 ;
(3)若每天將增加游客150人,那么每天需多安排多少艘次4人座的自劃船才能滿足需求?
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【題目】數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),若規(guī)定,
(1)當,,時,則______,______.
(2)當,,,時,則______.
(3)當,,且,求的值.
(4)若點、、為數(shù)軸上任意三點,,化簡:
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【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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