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【題目】如圖，在網格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均落在格點上，點E是AB的中點，過點E作EF∥AD，交BC于點F，作AG⊥EF，交FE延長線于點G，則線段EG的長度是_____．

【答案】．

【解析】

如圖，作DJ⊥AB于J．解直角三角形求出AD，AJ，DJ，再證明△AJD∽△EGA，可得＝，由此即可解決問題．

解：如圖，作DJ⊥AB于J．

在Rt△ACB中，∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，

∴AB＝＝＝5，

∵S△ABD＝×3×3＝×AB×DJ，

∴DJ＝，

∵AD＝＝＝，

∴AJ＝＝＝，

∵AG⊥EG，

∴∠G＝∠AJD＝90°，

∵AD∥EG，

∴∠DAJ＝∠AEG，

∴△AJD∽△EGA，

∴＝，

∴＝，

∴EG＝，

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

對于兩個正數a、b，則（當且僅當a＝b時取等號）．

當為定值時，有最小值；當為定值時，有最大值．

例如：已知，若，求的最小值．

解：由≥，得≥，當且僅當即時，有最小值，最小值為．

根據上面的閱讀材料回答下列問題：

（1）已知，若，則當 　時，有最小值，最小值為 　；

（2）已知，若，則取何值時，有最小值，最小值是多少？

（3）用長為籬笆圍一個長方形花園，問這個長方形花園的長、寬各為多少時，所圍的長方形花園面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是七年級二班參加社團活動人數的扇形統計圖（每位同學只參加其中一個社團）．根據統計圖提供的信息，下列結論正確的是（ ）

A. 參加攝影社的人數占總人數的

B. 參加篆刻社的扇形的圓心角度數是

C. 參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人

D. 若參加書法社的人數是人，則該班有人

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”；

理解：

⑴ 如圖1，△ABC的三個頂點均在正方形網格中的格點上，若四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，請用無刻度的直尺在網格中畫出點D（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；

⑵ 如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，對角線BD平分∠ABC. 請問BD是四邊形ABCD的“相似對角線”嗎？請說明理由；

運用：

⑶ 如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”， ∠EFH＝∠HFG＝30°.連接EG，若△EFG的面積為，求FH 的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點O在AB上，BC＝CD，過點C作⊙O的切線，分別交AB，AD的延長線于點E，F．

（1）求證：AF⊥EF；

（2）若cos∠DAB＝，BE＝1，則線段AD的長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（放回），下表是活動進行中的一組統計數據．

摸球的次數n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

（1）= ，根據上表數據估計從袋中摸出一個黑球的概率是　 　．

（2）估算袋中白球的個數為　 　．

（3）在（2）的條件下，若小強同學從袋中摸出兩個球，用畫樹狀圖或列表的方法計算摸出的兩個球都是白球的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于任意一個四位數，我們可以記為，即．若規(guī)定： 對四位正整數進行 F運算，得到整數．例如，；．

（1）計算：；

（2）當時，證明：的結果一定是4的倍數；

（3）求出滿足的所有四位數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．

（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有　 　；

②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，則該四邊形　 　“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時針方向排列的四個動點，AC與BD交于點E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，當6≤AC2+BD2≤7時，求OE的取值范圍；

（3）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a＞0，c＜0）與x軸交于A，C兩點（點A在點C的左側），B是拋物線與y軸的交點，點D的坐標為（0，﹣ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4．求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式；

①= ；②= ；③“十字形”ABCD的周長為12．

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