【題目】某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮.其中,該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1(萬朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天)部分對應(yīng)值如下表所示.

時(shí)間x(天)

0

4

8

12

16

20

銷量y1(萬朵)

0

16

24

24

16

0

另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售,網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天) 關(guān)系如圖所示.
(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律,寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時(shí)間x的變化規(guī)律,請你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化,并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬朵,寫出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷第幾天日銷售總量y最大,并求出此時(shí)最大值.

【答案】
(1)解:由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與x之間是二次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)y1=ax2+bx+c(a≠0),

,

解得 ,

故y1與x函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣ x2+5x(0≤x≤20)


(2)解:銷售8天后,該花木公司采用了降價(jià)促銷(或廣告宣傳)的方法吸引了淘寶買家的注意力,日銷量逐漸增加;

當(dāng)0≤x≤8,設(shè)y=kx,

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,4),

∴8k=4,

解得k= ,

所以,y= x,

當(dāng)8<x≤20時(shí),設(shè)y=mx+n,

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,4)、(20,16),

,

解得 ,

所以,y=x﹣4,

綜上,y2=


(3)解:當(dāng)0≤x≤8時(shí),

y=y1+y2

= x﹣ x2+5x

=﹣ (x2﹣22x+121)+

=﹣ (x﹣11)2+ ,

∵拋物線開口向下,x的取值范圍在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x=8時(shí),y有最大值,y最大=﹣ (8﹣11)2+ =28;

當(dāng)8<x≤20時(shí),y=y1+y2=x﹣4﹣ x2+5x,

=﹣ (x2﹣24x+144)+32,

=﹣ (x﹣12)2+32,

∵拋物線開口向下,頂點(diǎn)在x的取值范圍內(nèi),

∴當(dāng)x=12時(shí),y有最大值為32,

∴該花木公司銷售第12天,日銷售總量最大,最大值為32萬朵.


【解析】(1)先判斷出y1與x之間是二次函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)y1=ax2+bx+c(a≠0),然后取三組數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;(2)銷售量增加,從降價(jià)促銷上考慮,然后分兩段利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;(3)分①0≤x≤8時(shí),②8<x≤20時(shí)兩種情況,根據(jù)總銷售量y=y1+y2 , 整理后再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=60°,∠BAC=∠ACD=90°,點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn),AB=3AE=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求證四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)當(dāng)△BEP為等腰三角形時(shí),求t2﹣31t的值;
(3)當(dāng)t=4時(shí),把△ABP沿直線AP翻折,得到△AFP,求△AFP與ABCD重疊部分的面積.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.

求證:(1)ABE≌△CDF;

(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

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【題目】數(shù)軸上A 點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5,B 點(diǎn)在A 點(diǎn)右邊,電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),電子螞蟻丙在A 3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng).

(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn),求C 點(diǎn)表示的數(shù);

(2)若它們同時(shí)出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 點(diǎn)表示的數(shù);

(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說明理由.

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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2 h,并且甲車途中休息了0.5 h,如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象

(1)求出圖中ma的值.

(2)求出甲車行駛的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.

(3)當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí),兩車恰好相距50 km?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD=BC,C=D=90°,下列結(jié)論中不成立的是( )

A. DAE=CBE B. CE=DE C. DAECBE不一定全等 D. 1=2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新定義函數(shù):在y關(guān)于x的函數(shù)中,若0≤x≤1時(shí),函數(shù)y有最大值和最小值,分別記ymax和ymin , 且滿足 ,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”.
(1)若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”,求a的取值范圍;
(2)判斷函數(shù)y=x2 x+1是否為“三角形函數(shù)”,并說明理由;
(3)已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1,若對于0≤x≤1上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c所對應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長,則求滿足條件的m的取值范圍.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段,完成所提出的問題.

1)探究1:小強(qiáng)看到圖(*)后,很快發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AEEF所在的兩個(gè)三角形全等,但ABEECF顯然不全等(一個(gè)是直角三角形,一個(gè)是鈍角三角形),考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),因此可以選取AB的中點(diǎn)M,連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了,隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程:

證明:如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接EM

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+AEB=90°

又∵∠EAM+AEB=90°

∴∠EAM=FEC

∵點(diǎn)E,M分別為正方形的邊BCAB的中點(diǎn)

AM=EC

又可知BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFCASA

AE=EF

2)探究2:小強(qiáng)繼續(xù)探索,如圖2,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn),其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立,請你證明這一結(jié)論.

3)探究3:小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試,如圖3,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn),其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請你完成證明過程給小強(qiáng)看,若不成立請你說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC,BAC=120°,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)PBA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC.

(1)求∠APO+∠DCO的度數(shù);

(2)求證:點(diǎn)POC的垂直平分線上.

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