Question

3．如圖，正方形OABC的面積為4，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求點B的坐標(biāo)和k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形AMC′B、CBA′N．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點E、F，求直線EF的解析式．

Answer 1

分析 （1）由正方形的面積公式可求出點B的坐標(biāo)，將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由翻折的性質(zhì)可得出點E的橫坐標(biāo)、點F的縱坐標(biāo)，由E、F點在反比例函數(shù)上可得出E、F點的坐標(biāo)，設(shè)出直線EF解析式為y=mx+n，由待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式．

解答 解：（1）∵正方形OABC的面積為4，
∴OA=OC=2，
∴點B坐標(biāo)為（2，2）．
∵$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點B，
∴k=xy=2×2=4．
（2）∵正方形AMC′B、CBA′N由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2OA=4，
∴點E橫坐標(biāo)為4，點F縱坐標(biāo)為4．
∵點E、F在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴當(dāng)x=4時，y=1，即E（4，1）；
當(dāng)y=4時，x=1，即F（1，4）．
設(shè)直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點坐標(biāo)代入，
得$\left\{\begin{array}{l}4m+n=1\\ m+n=4.\end{array}\right.$，
∴m=-1，n=5．
∴直線EF解析式為y=-x+5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點B的坐標(biāo)；（2）求出E、F點的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．