Question

如圖，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)，延長(zhǎng)分別與拋物線相交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且。
【小題1】當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直；
【小題3】猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【小題1】點(diǎn)在拋物線上，且，   點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，．   設(shè)直線的解析式為，

解方程組，得．
【小題2】當(dāng)四邊形的兩對(duì)角線互相垂直時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性得直線與軸的夾角等于所以點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，    
這時(shí)，設(shè)，代入，得，．
即當(dāng)時(shí)，四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直．
【小題3】線段。
點(diǎn)在拋物線，且，
得直線的解析式為，
解方程組，得點(diǎn)
由對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)，
．

解析