【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象經(jīng)過A(﹣10),B40),C0,2)三點(diǎn).

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)D是在x軸上方的二次函數(shù)圖象上的點(diǎn),且△DAB的面積為5,求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)能否在拋物線上找點(diǎn)P,使∠APB90°?若能,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)或(3,2);(3)能,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)或(3,2).

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為mm0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△DAB的面積為5,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出m的值,再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)假設(shè)成立,等點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),可利用勾股定理求出AP、BP的長度,由AP2+BP2=AB2可得出此時(shí)∠APB=90°,再利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可找出點(diǎn)P的另一坐標(biāo),此題得解.

解:(1)∵二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣10)、B4,0)、C0,2)三點(diǎn),

,解得:,

∴該二次函數(shù)的解析式為

2)設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為mm0),

,

m2

當(dāng)y2時(shí),有,

解得:x10,x23,

∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)或(3,2).

3)假設(shè)能,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),

,

,即AP2+BP2AB2,

∴∠APB90°

∴假設(shè)成立,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).

由對(duì)稱性可知:當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(32)時(shí),∠APB90°

故滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)或(32).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A1B1C1,A2B2C2A3B3C3,AnBnCn均為等腰直角三角形,且C1C2C3Cn90°,點(diǎn)A1,A2A3,An和點(diǎn)B1,B2,B3,,Bn分別在正比例函數(shù)yxy=﹣x的圖象上,且點(diǎn)A1,A2,A3,An的橫坐標(biāo)分別為12,3…n,線段A1B1,A2B2,A3B3,,AnBn均與y軸平行.按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律,則AnBnCn的頂點(diǎn)Cn的坐標(biāo)是____.(其中n為正整數(shù))

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1)①求證:;

②若,當(dāng)時(shí),求的長;

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【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F(xiàn)AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,連接DE,BF.

(1)求證:DOE≌△BOF;

(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3BO,OBx軸上,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB',其中點(diǎn)B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C,且OC=2CA',則k的值為(  )

A. 4 B. C. 8 D. 7

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【題目】A-3,y1)、B-1,y2)、C1,y3)三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=k0)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是(

A. y1y2y3B. y3y1y2C. y3y2y1D. y2y1y3

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【題目】王老師從學(xué)校出發(fā),到距學(xué)校的某商場(chǎng)去給學(xué)生買獎(jiǎng)品,他先步行了后,換騎上了共享單車,到達(dá)商場(chǎng)時(shí),全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍(轉(zhuǎn)換出行方式時(shí),所需時(shí)間忽略不計(jì)).

1)求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少?

2)買完獎(jiǎng)品后,王老師原路返回,為按時(shí)上班,路上所花時(shí)間最多只剩10分鐘,若王老師仍采取先步行,后換騎共享單車的方式返回,問:他最多可步行多少米?

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【題目】如圖①,在ABC中,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EBC上,連接BD,DE,∠CDE=∠ABD

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3)如圖③,若ABAC10,sinCDE,求BC的長.

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