【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,∠AOC=60°,若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OA′B′C′,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____.
【答案】
【解析】作B′H⊥x軸于H點(diǎn),連結(jié)OB,OB′,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°,OB′=OB=2,則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,所以△OBH為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B′H=,然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo).
作B′H⊥x軸于H點(diǎn),連結(jié)OB,OB′,如圖,
∵四邊形OABC為菱形,
∴∠AOC=180°﹣∠C=60°,OB平分∠AOC,
∴∠AOB=30°,
∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置,
∴∠BOB′=75°,OB′=OB=2,
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,
∴△OB′H為等腰直角三角形,
∴OH=B′H=OB′=,
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(,﹣),
故答案為:(,﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠ACB =90°,點(diǎn)D在邊AB上,AD=AC,點(diǎn)E在BC邊上,CE=BD,過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F,若AF=2,BC=8,則DF的長(zhǎng)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作DE//BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=4,AC=3,則△ADE的周長(zhǎng)是_______________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為( 。
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC>AB,BD=8.給出以下判斷:
①AC垂直平分BD;
②四邊形ABCD的面積S=ACBD;
③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形;
④當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí),該圓的半徑為;
⑤將△ABD沿直線BD對(duì)折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,當(dāng)BF⊥CD時(shí),點(diǎn)F到直線AB的距離為.
其中正確的是_____.(寫出所有正確判斷的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級(jí),75≤x<85為B級(jí),60≤x<75為C級(jí),x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī),整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了________名學(xué)生,a=________%;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為________度;
(4)若該校共有2 000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),我們稱函數(shù)y=為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的m變函數(shù)(其中m為常數(shù)).
例如:對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+4的3變函數(shù)為y=
(1)關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x+1的2變函數(shù)為,則當(dāng)x=4時(shí),= ;
(2)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x-2的-1變函數(shù)為,求函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x-1,的m變函數(shù)為.
①當(dāng)-3≤x≤3時(shí),函數(shù)的取值范圍是 (直接寫出答案):
②若函數(shù)和函數(shù)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是 (直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,某市在天中外出旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))
日期 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
人數(shù)變化(萬人) |
(1)若月日外出旅游人數(shù)為,那么月日外出旅游的人數(shù)是多少?
(2)請(qǐng)判斷七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少?
(3)如果最多一天有出游人數(shù)萬人,那么若月日外出旅游的有多少人?
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