Question

解下列方程：
（1）(

x

x+1

)2-2(

x

x+1

)-8=0；
（2）

x2-2

x

+

2x

x2-2

=3．

Answer 1

考點：換元法解分式方程

專題：

分析：（1）令

x

x+1

=y，求出y的值后，再解x即可；
（2）令

x2-2

x

=a，求出a的值后，再解x即可．

解答：解：（1）令

x

x+1

=y，
原方程可化為：y²-2y-8=0，
解得：y₁=4，y₂=-2，
當y=4時，

x

x+1

=4
解得：x=-

4

3

；
檢驗：x=-

4

3

是原方程的根；
當y=-2時，

x

x+1

=-2，
解得：x=-

2

3

．
檢驗：x=-

2

3

是原方程的根；
∴原方程的根為：x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

．

（2）令

x2-2

x

=a，
原方程可化為：a+

2

a

=3，
即a²-3a+2=0，
解得：a₁=1，a₂=2，
當a=1時，

x2-2

x

=1，
解得：x₁=2，x₂=-1，
檢驗：x=2或-1是原方程的根；
當a=2時，

x2-2

x

=2，
解得：x₃=1+

3

，x₄=1-

3

，
檢驗x=1+

3

或1-

3

是原方程的根．
∴原方程的根為：x₁=2，x₂=-1，x₃=1+

3

，x₄=1-

3

．

點評：本題考查了換元法解分式方程的知識，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．