【題目】如圖,在中,,以為直徑的與邊分別交于兩點,過點作于點.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:為的中點.
【答案】(1)與相切,理由詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)連結(jié)OD、AD,如圖,先利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,再證明OD為△ABC的中位線得到OD∥AC,加上DH⊥AC,所以OD⊥DH,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DH為⊙O的切線;
(2)連結(jié)DE,如圖,有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEC=∠B,再證明∠DEC=∠C,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CH=EH;
(1)解:DH與⊙O相切.理由如下:
連結(jié)OD、AD,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
而AO=BO,
∴OD為△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DH⊥AC,
∴OD⊥DH,
∴DH為⊙O的切線;
(2)證明:連接.
∵四邊形為的內(nèi)接四邊形,
.
,
,
,
.
,
,即為的中點.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,對角線BD平分∠ABC,過點D作DE⊥BC,垂足為E,若BD=,BC=6,則AB=( 。
A.B.2C.D.3
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【題目】我們定義:如圖1,在中,把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.當時,我們稱是的“旋補三角形”,邊上的中線叫做的“旋補中線”.
(特例感知)
(1)在圖2,圖3中,是的“旋補三角形”,是的“旋補中線”.
①如圖2,當為等邊三角形,且時,則長為 .
②如圖3,當,且時,則長為 .
(猜想論證)
(2)在圖1中,當為任意三角形時,猜想與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.(如果你沒有找到證明思路,可以考慮延長或延長,……)
(拓展應用)
(3)如圖4,在四邊形中,,,,以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊,連接,.若是的“旋補三角形”,請直接寫出的“旋補中線”長及四邊形的邊長.
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【題目】連接正八邊形的三個頂點,得到如圖所示的圖形,下列說法錯誤的是( )
A.四邊形與四邊形的面積相等
B.連接,則分別平分和
C.整個圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形
D.是等邊三角形
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,點O在射線上(點不與點重合),過點作,垂足為,以點為圓心,為半徑畫半圓,分別交射線于、兩點,設(shè).
(1)如圖,當點為邊的中點時,求的值;
(2)如圖,當點與點重合時,連接,求弦的長;
(3)當半圓與無交點時,直接寫出的取值范圍.
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【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,當顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時,感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖如圖2. 使用時為了散熱,她在底板下墊入散熱架后,電腦轉(zhuǎn)到位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4. 已知,于點,.
(1)求的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應繞點'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.
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【題目】江蘇工會微信公眾號舉辦“全國職工新冠肺炎防控知識”線上有獎競答活動,成績記為,,,,共5個等級,為了解本次競答活動的成績(等級)情況,現(xiàn)從中隨機抽取部分職工的成績(等級),統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖①和②:
(1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量,并補全圖①;
(2)如果清江浦區(qū)參加線上有獎競答的職工有1000人,測試成績(等級)為,,級的定為優(yōu)秀,請估計清江浦區(qū)參加本次線上有獎競答成績(等級)達到優(yōu)秀的職工的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_____.
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