【題目】如圖①,EAB延長線上一點(diǎn),分別以ABBE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AGCE

(1)試探究線段AGCE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長;

(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,(1)中結(jié)論是否仍然成立,說明理由.

【答案】1)AG=CE.,理由見解析;(2+1;;(3)AG=CE仍然成立,理由見解析;

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CBBG=BE,∠ABG=CBE=90°,然后利用邊角邊證明ABGCBE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;

2)利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG,進(jìn)而利用勾股定理得出GC的長,即可得出AB的長;

3)先求出∠ABG=CBE,然后利用邊角邊證明ABGCBE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.

(1)AG=CE.

理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CBBG=BE,∠ABG=CBE=90°,

ABGCBE中,

∴△ABG≌△CBE(SAS),

AG=CE;

(2)過點(diǎn)GGMAC于點(diǎn)M,

AG恰平分∠BACMGACGBAB,

BG=MG,

BE=1,

MG=BG=1,

AC平分∠DCB,

∴∠BCM=45°

MC=MG=1,

GC= ,

AB的長為:AB=BC=+1;

(3)AG=CE仍然成立.

理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABC=EBG=90°,

∵∠ABG=ABCCBG,

CBE=EBGCBG,

∴∠ABG=CBE,

ABGCBE中,

∴△ABG≌△CBE(SAS)

AG=CE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DFC、H.請(qǐng)判斷下列結(jié)論:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)SABE=3SAGE.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】.乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后,再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的,求甲.乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天.

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【題目】邊長為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置,延長CB與三角板的一條直角邊相交于點(diǎn)E,則四邊形AECF的面積為________.

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【題目】如圖,ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,作CD的垂直平分線,分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、GF,連接DEDF

1)求證:四邊形DFCE是菱形;

2)若∠ABC=60ACB=45°,BD=2,試求BF的長.

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【題目】某淘寶商家計(jì)劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車 輛,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有差距.下表是某周的銷售情況(超額記為正、不足記為負(fù)):

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車 輛;

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 輛;

(3)通過計(jì)算說明:本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有?

(4)該店實(shí)行每日計(jì)件工資制,每銷售一輛車可得 元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎(jiǎng) 元;少銷售一輛扣 元,那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元?

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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個(gè)行程中,汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. A城和B城相距300km

B. 甲先出發(fā),乙先到達(dá)

C. 甲車的速度為60km/h,乙車的速度為100km/h

D. 600730乙在甲前,730甲追上乙,730900甲在乙前

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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),線段CD=4(單位長度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí),點(diǎn)A、點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合;

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8(單位長度)時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù).

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【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

售價(jià)x(元/千克)


50

60

70

80


銷售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?

3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí),批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時(shí)的最大利潤為多少元?

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