【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.(備注:在直角三角形中30度角所對的邊是斜邊的一半)
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、t=10;(3)、t=或12,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)Rt△ABC的性質(zhì)得出AB=30cm,根據(jù)CD=4t,AE=2t以及Rt△CDF的性質(zhì)得出答案;(2)、根據(jù)DF∥AB,DF=AE,得出四邊形AEFD是平行四邊形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出t的值;(3)、本題需要分兩種情況分別進行計算.當(dāng)∠EDF=90°時,AD=2AE,從而求出t的值;當(dāng)∠DEF=90°時,AE=2AD,從而求出t的值.
試題解析:(1)、∵在Rt△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°, ∴AB=AC=×60=30cm
∵CD=4t,AE=2t, 又∵在Rt△CDF中,∠C=30°,∴DF=CD=2t ∴DF=AE
(2)、能。
∵DF∥AB,DF=AE,∴四邊形AEFD是平行四邊形
當(dāng)AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10
∴當(dāng)t=10時,AEFD是菱形
(3)、若△DEF為直角三角形,有兩種情況:
①如圖1,∠EDF=90°,DE∥BC,
則AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t=。
②如圖2,∠DEF=90°,DE⊥AC,
則AE=2AD,即2t=2(60-4t),解得:t=12。
綜上所述,當(dāng)t=或12時,△DEF為直角三角形
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在¨ABCD中,過點D作DE⊥AB與點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,分別以點A(2,3)、點B(3,4)為圓心,1、3為半徑作⊙A、⊙B,M,N分別是⊙A、⊙B上的動點,P為x軸上的動點,則PM+PN的最小值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖□ABCD的對角線AC、BD交于點O ,AE平分∠BAD交BC于點E ,且∠ADC=600,AB=BC ,連接OE .下列 結(jié)論:①∠CAD=300 ② S□ABCD=ABAC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OABC是一個長方形,其中頂點A,B的坐標(biāo)分別為(0,a)和(9,a),點E在AB上,且AE=AG,點F在OC上,且OF=OC,點G在OA上,且使△GEC的面積為20,△GFB的面積為16,試求a的值.
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【題目】下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的為( 。
A. a(x+y)=ax+ay B. x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C. x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x D. 10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
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