Question

如圖所示：OABC是正方形，OD∥AC．|AD|=|AC|，若|OA|=1，則D的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（

  1- 3

  2

  ，

  1+ 3

  2

  ）
• B、（

  1- 3

  2

  ，

  3 -1

  2

  ）
• C、（

  1- 2

  2

  ，

  1+ 2

  2

  ）
• D、（

  1- 2

  2

  ，

  2 -1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：過D作DE垂直于x軸，連接AC，由四邊形ABCO為正方形，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，且四個(gè)內(nèi)角都為直角，得到∠CAO=45°，由OD與AC平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DOE=45°，進(jìn)而得到三角形ODE為等腰直角三角形，同時(shí)由正方形的邊長(zhǎng)為1，求出對(duì)角線|AC|的長(zhǎng)，可設(shè)|DE|=|OE|=x，根據(jù)|OE|+|OA|表示出|AE|，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，再由D為第二象限的點(diǎn)，確定出D的坐標(biāo)．

解答：解：過D作x軸的垂線，垂足為E，
∵四邊形ABCO為正方形，AC為對(duì)角線，|OA|=1，
∴∠CAO=45°，|AC|=

2

，
又OD∥AC，
∴∠DOE=45°，
∴△DOE為等腰直角三角形，且|AC|=|AD|=

2

，
設(shè)|DE|=|OE|=x，|AE|=x+1，
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：|DE|²+|AE|²=|AD|²，
即x²+（x+1）²=（

2

）²，
整理得：2x²+2x-1=0，
解得：x₁=

-1+ 3

2

，x₂=

-1- 3

2

（舍去），
∴|DE|=|OE|=

3 -1

2

，
則D的坐標(biāo)為（

1- 3

2

，

3 -1

2

）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線DE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出|DE|及|OE|的長(zhǎng)是確定D坐標(biāo)的關(guān)鍵．