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（2007•廈門）已知：如圖，AB是⊙O的弦，點C在上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數；
（2）過點C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點C是的中點．

【答案】分析：（1）根據等邊對等角和三角形的內角和定理進行計算；
（2）連接OC，根據切線的性質、平行線的性質和垂徑定理進行證明．
解答：（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．

（2）證明：連接OC，
∵CD為⊙O的切線，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴．
即C是的中點．
點評：此題綜合運用了切線的性質、平行線的性質和垂徑定理進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•廈門）已知拋物線的函數關系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自變量），
（1）若點P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數關系式（只需寫一個，不要寫過程）；
（2）設此拋物線與軸交于點A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且拋物線的頂點在直線x=的右側，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2007年福建省廈門市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•廈門）已知拋物線的函數關系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自變量），
（1）若點P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數關系式（只需寫一個，不要寫過程）；
（2）設此拋物線與軸交于點A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且拋物線的頂點在直線x=的右側，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•廈門）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若∠A=∠B=30°，BD=，求CB的長；
（2）過D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當點A移到點D時，判斷線段AC的中點E能否移到DF上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2007•廈門）已知：如圖，AB是⊙O的弦，點C在上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數；
（2）過點C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點C是的中點．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2007•廈門）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若∠A=∠B=30°，BD=，求CB的長；
（2）過D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當點A移到點D時，判斷線段AC的中點E能否移到DF上，并說明理由．

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