Question

（2007•廈門(mén)）已知拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）若點(diǎn)P（2，3）在此拋物線(xiàn)上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫(xiě)一個(gè)，不要寫(xiě)過(guò)程）；
（2）設(shè)此拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）①將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求出a的值．
②可根據(jù)①得出的a的值求出拋物線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式即可寫(xiě)出符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式．
（2）本題可從兩方面考慮：
①根據(jù)x₁＜＜x₂，以及拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上可得出當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值必小于0，由此可得出一個(gè)a的取值范圍．
②由于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=的右側(cè)，也就是說(shuō)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在x=的右側(cè)，由此可得出另一個(gè)a的取值范圍．結(jié)合兩種情況即可求出a的取值范圍．
解答：解：（1）將P（2，3）代入y=x²+2（a-1）x+a²-2a
得a²+2a-3=0，（a+3）（a-1）=0
∴a=-3或a=1
②∵a＞0，
∴由（1）知a=1，原函數(shù)化簡(jiǎn)為y=x²-1，
故與此拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)的直線(xiàn)可以是y=x-2．

（2）∵頂點(diǎn)在x=右側(cè)，即對(duì)稱(chēng)軸（1-a）在的右側(cè)，
∴1-a＞
∴a＜
①由于x₁＜＜x₂；
∴拋物線(xiàn)在自變量取時(shí)，
∵變量必小于0．
∴3+2（a-1）+a²-2a＜0；
解得-＜a＜2-
∵x=-（a-1）＞，即a＜；
∴-＜a＜．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．