（2007•廈門）已知：如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點(diǎn)C是的中點(diǎn)．

【答案】分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；
（2）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和垂徑定理進(jìn)行證明．
解答：（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．

（2）證明：連接OC，
∵CD為⊙O的切線，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴．
即C是的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和垂徑定理進(jìn)行證明．
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（2007•廈門）已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自變量），
（1）若點(diǎn)P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個(gè)，不要寫過(guò)程）；
（2）設(shè)此拋物線與軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

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（2007•廈門）已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自變量），
（1）若點(diǎn)P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個(gè)，不要寫過(guò)程）；
（2）設(shè)此拋物線與軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

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（2007•廈門）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若∠A=∠B=30°，BD=，求CB的長(zhǎng)；
（2）過(guò)D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)D時(shí)，判斷線段AC的中點(diǎn)E能否移到DF上，并說(shuō)明理由．

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（2007•廈門）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若∠A=∠B=30°，BD=，求CB的長(zhǎng)；
（2）過(guò)D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)D時(shí)，判斷線段AC的中點(diǎn)E能否移到DF上，并說(shuō)明理由．

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