Question

【題目】已知：b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，b，c滿足|a+b|+（4﹣c）2016=0，試回答問題：
（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤1），請(qǐng)化簡式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒3個(gè)單位長度和8個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b是最大的負(fù)整數(shù)，|a+b|+（4﹣c）2016=0，

∴b=﹣1，a=﹣b=1，c=4

（2）解：∵0≤x≤1，

∴x+1＞0，1﹣x≥0，x﹣4＜0，

∴|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|=x+1﹣（1﹣x）+2（4﹣x）=8

（3）解：AB﹣BC的值隨著時(shí)間t的變化而改變，理由如下：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1﹣2t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t﹣1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8t+4，

∴AB=|1﹣2t﹣（3t﹣1）|=|5t﹣2|，BC=|8t+4﹣（3t﹣1）|=|5t+5|，

∴AB﹣BC=|5t﹣2|﹣|5t+5|．

當(dāng)0≤t＜ 時(shí)，AB﹣BC=2﹣5t﹣（5t+5）=﹣3﹣10t；

當(dāng) ≤t時(shí)，AB﹣BC=5t﹣2﹣（5t+5t）=﹣7．

綜上所述：AB﹣BC的值隨著時(shí)間t的變化而改變

【解析】（1）根據(jù)b是最大的負(fù)整數(shù)，即可得出b的值，再根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性即可得出a、c的值；（2）分析當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1、1﹣x、x﹣4的正負(fù)，去掉絕對(duì)值符號(hào)即可得出結(jié)論；（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式找出AB、BC的長度，二者做差后即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離才能正確解答此題．