【題目】如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,△ACP∽△PDB,
(1)請你說明CD2=ACBD;
(2)求∠APB的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠APB=120°.
【解析】
(1)由△ACP∽△PDB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得AC:PD=PC:BD,又由△PCD是等邊三角形,即可證得CD2=ACBD;
(2)由△ACP∽△PDB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等,可得∠A=∠BPD,又由△PCD是等邊三角形,即可求得∠APB的度數(shù).
(1)證明:∵△ACP∽△PDB,
∴AC:PD=PC:BD,
∴PDPC=ACBD,
∵△PCD是等邊三角形,
∴PC=CD=PD,
∴CD2=ACBD;
(2)解:∵△ACP∽△PDB,
∴∠A=∠BPD,
∵△PCD是等邊三角形,
∴∠PCD=∠CPD=60°,
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°,
∴∠APC+∠BPD=60°,
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定一個十進制下的自然數(shù),對于每個數(shù)位上的數(shù),求出它除以的余數(shù),再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列,得到一個新的數(shù),定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”,記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊,從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位.上的數(shù)分別相加,規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得,并向左邊一位進.如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)的值為______ ,的值為_
(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等,則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如,因為,所以,即與滿足“模二相加不變”.
①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”,并說明理由;
②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于點E,∠D=20°.
(1)求∠B的度數(shù),并判斷△ABC的形狀;
(2)若延長線段DE恰好過點B,試說明DB是∠ABC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數(shù)軸上三點,若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍,我們就稱點K是有序點對[Q,R]的好點.
根據(jù)下列題意解答問題:
(1)如圖1,數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為1,點P表示的數(shù)為0,點K表示的數(shù)為1,點R
表示的數(shù)為2.因為點K到點Q的距離是2,點K到點R的距離是1,所以點K是
有序點對的好點,但點K不是有序點對的好點.同理可以判斷:
點P__________有序點對的好點,點R______________有序點對的好點(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,數(shù)軸上點M表示的數(shù)為-1,點N表示的數(shù)為5,若點X是有序點對的好點,求點X所表示的數(shù),并說明理由?
(3)如圖3,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為20,點B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C從
點B出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運動t秒.當(dāng)點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點,求t的所有可能的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長到點E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點F.
(1)求證:△BEF≌△CDF.
(2)連接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求證四邊形BECD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
B. 當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形
D. 當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合,第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點……最后一個△AnBnCn的頂點Bn,Cn在圓上.
(1)如圖②,當(dāng)n=1時,求正三角形的邊長a1.
(2)如圖③,當(dāng)n=2時,求正三角形的邊長a2.
(3)如圖①,求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點,連結(jié)AC、BD,回答問題
(1)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是矩形.
(2)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是菱形.
(3)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是正方形.
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