分析 圓的半徑OD可以通過ODBC=EOEB解決,因?yàn)镽t△BCF∽R(shí)t△BAD得BCBA=CFAD,即CFBC=ADAB,欲求CF只要求出AD,因?yàn)锳D=CD,所以解決求出CD即可解決問題.
解答 解:如圖,連接AC,BD,OD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠BCA=∠BDA=90°.
∵BF⊥EC,
∴∠BFC=90°,
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠BCF=∠BAD,
∴Rt△BCF∽R(shí)t△BAD,
∴BCBA=CFAD,即CFBC=ADAB,
∵OD是⊙O的半徑,AD=CD,
∴OD垂直平分AC,
∴OD∥BC,
DECD=EOOB
∴△EOD∽△EBC,
∴OEEB=DECE=ODBC,
AE=AO,即OE=2OB,BE=3OB,BC=6
∴OEBE=EDCE=OD6=23,DECD=2,
∴OD=4,CE=32DE,
又∵∠EDA=EBC,∠E=∠E,
∴△AED∽△CEB,
∴DE•EC=AE•BE,
∴DE•32DE=4×12,
∴DE=4√2,
∴CD=2√2,則AD=2√2,
∴CF6=2√28,
∴CF=3√22.
故答案為4,3√22.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理的推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂直定理的推論等知識(shí),解題的關(guān)鍵是巧用比例式,已知三個(gè)量求第四個(gè)量.
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A. | x2+1=0 | B. | x2-3x+1=0 | C. | x2-2x+1=0 | D. | x2-x+1=0 |
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A. | 36 | B. | 40 | C. | 44 | D. | 46 |
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