【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)在拋物線上.

1)如圖1,為直線下方拋物線上的一點(diǎn),連接.當(dāng)的面積最大時(shí),在直線上取一點(diǎn),過(guò)軸的垂線,垂足為點(diǎn),連接,.若時(shí),求的值;

2)將拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.設(shè)是拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,能否成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能、直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12)能,P點(diǎn)的坐標(biāo)為:

【解析】

(1) 先求出A、B、C D兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線CD的直線方程;如圖1中,過(guò)點(diǎn)EEG //y軸交直線CDG.設(shè)E (m,+2m-3),則G (m,-2m-3),GE=--4m.根據(jù)SEDC=·EG·|DX|=(- -4m) ×4=-2 +8,可知m=-2時(shí),DEC的面積最大,此時(shí)E(-2, -3) ,再證明RtEHMRtBON即可解決問(wèn)題;
2)假設(shè)存在.如圖2.P Mx軸于M,P N⊥對(duì)稱軸|N,對(duì)稱軸l|0AK,由PMF≌△PNQ,推出PM=PN,推出點(diǎn)P在∠MKN的角平分線上,只要求出直線KP的解析式,構(gòu)建方程組即可求得P、P的坐標(biāo),同法可求P P4的坐標(biāo).

解:(1)由題意A(1,0),B(-3,0),C(0,-3),D(-4,5)

設(shè)直線CD的解析式為y= kx+b,則有
b=-3,-4k+b=5 k=-2,b=-3

∴直線CD的解析式為y=-2x-3
如圖1中,過(guò)點(diǎn)EEGy軸交直線CDG,設(shè)E(m,+2m-3),則G(m,-2m-3)

GE=-m-4m

SEDC=·EG·|DX|=(--4m) ×4=-2 +8,

-20,∴m=-2時(shí),△DEC的面積最大,此時(shí)E(-2,-3)

C(0,-3),

ECAB,設(shè)CE交對(duì)稱軸于H,∵B(1,0),

EH=OB=1,

EM=BN,

RtEHMRtBON

MH=ON=OC=

EM=BN=,

EM+MN+MB=

2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn),如圖2,作PMx軸于MPN⊥對(duì)稱軸lN,對(duì)稱軸lOAK,

PQ=PF,∠QPF=90°,∠NQP =MFP ,可得△PMF≌△PNQ

PM=PN,∴點(diǎn)P在∠MKN的角平分線上,

∵直線KP過(guò)(-1,0),與x軸成45°角,過(guò)二、三、四象限,

∴直線KP的解析式為y=-x-1,

∵拋物線向右平移了 3個(gè)單位,

∴拋物線y的解析式為y=x-4x,

點(diǎn)P 是拋物線y與直線KP 的交點(diǎn)

解得

PP

同法可知,直線y=x+1與拋物線的交點(diǎn)P3P4符合條件,

解得

P3

P4

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(31)

1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

2)△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A2BC2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,那么A(﹣2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(  )

A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,點(diǎn)D在邊AC上(不與點(diǎn)A,C重合)連接BD,點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,連結(jié)CK,EKCE,將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角小于90°

1)如圖1,若α=45°,則ECK的形狀為______

2)在(1)的條件下,若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得D,E,B三點(diǎn)共線,點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn),如圖2所示,求證:BE-AE=2CK;

3)若ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),使得DE,B三點(diǎn)共線,點(diǎn)K仍為線段BD的中點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出BEAE,CK三者之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是等腰三角形,,點(diǎn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)證明:是等腰三角形;

2)若,,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 某蛋糕店出售網(wǎng)紅奶昔包,成本為30/件,每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)以40元每件出售時(shí),每天可以賣300件,當(dāng)以55元每件出售時(shí),每天可以賣150件.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果規(guī)定每天奶昔包的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

3)該蛋糕店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元,試直接寫出該奶昔包銷售單價(jià)的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)OODAB,交BC的延長(zhǎng)線于D,交AC于點(diǎn)EFDE的中點(diǎn),連接CF

1)求證:CF是⊙O的切線.

2)若∠A22.5°,求證:CECB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、EBC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F

1)求證:∠ABC2CAF;

2)若AC2CEEB14,求CE的長(zhǎng).

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