【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)OODAB,交BC的延長(zhǎng)線于D,交AC于點(diǎn)EFDE的中點(diǎn),連接CF

1)求證:CF是⊙O的切線.

2)若∠A22.5°,求證:CECB

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=ACD=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CF=EF=DF,求得∠AEO=FEC=FCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA=OAC,于是得到結(jié)論;
2)連接AD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及對(duì)頂角的性質(zhì)可得到∠OAE=CDE=22.5°,再證明△ADO≌△BDO,所以有∠ADO=BDO=22.5°,進(jìn)一步可得出∠CAD=ADC=45°,得出AC=CD,最后證明△CDE≌△CAB,即可得出結(jié)論.

證明:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=ACD=90°,
∵點(diǎn)FED的中點(diǎn),
CF=EF=DF,
∴∠AEO=FEC=FCE,
OA=OC
∴∠OCA=OAC,
ODAB,
∴∠OAC+AEO=90°,
∴∠OCA+FCE=90°,即OCFC
CF與⊙O相切;
2)連接AD

ODAB,ACBD,

∴∠AOE=ACD=90°,
∵∠AEO=DEC
∴∠OAE=CDE=22.5°,
AO=BO,∠AOD=BOD=90°,DO=DO

∴△ADO≌△BDOSAS),
∴∠ADO=BDO=22.5°,
∴∠ADB=45°,
∴∠CAD=ADC=45°,
AC=CD

又∠ACB=DCE,∠BAC=EDC

∴△CDE≌△CABASA),

CE=CB

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2)將拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.設(shè)是拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,能否成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能、直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,⊙OABC的外接圓,AB是直徑,D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA=∠B,連接AD

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若ADCD,AB10,AD8,求AC的長(zhǎng);

3)如圖2,當(dāng)∠DAB45°時(shí),AD與⊙O交于E點(diǎn),試寫(xiě)出ACEC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

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【題目】如圖,已知BD為⊙O的直徑,AB為⊙O的一條弦,過(guò)⊙O外一點(diǎn)PPOAB,垂足為點(diǎn)C,且交⊙O于點(diǎn)N,PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)M,連接BMAD、AP

1)求證:PMAD

2)若∠BAP2M,求證:PA是⊙O的切線;

3)若AD6tanM,求⊙O的半徑.

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【題目】已知如圖,∠ADB=∠CDB=∠BAC45°,結(jié)論:①∠ABC90°,②ABBC,③AD2+DC22AB2,④AD+DCBD,其中正確的有(

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1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,APAD交拋物線于P.求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2,點(diǎn)HB,D之間拋物線上一點(diǎn),直線CHBDE,交x軸于F,若SCDESBEF,求H點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)當(dāng)m=0時(shí),

①一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為_______;

②點(diǎn)A(5,-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a≠0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

2)函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y= -(x-10)2-6,則m=_______

3)當(dāng)m-1≤xm+2時(shí),函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點(diǎn)P(m,0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8,求m的值.

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