直線y=
1
3
x與雙曲線y=
k
x
(k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,-2),C為雙曲線y=
k
x
(k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為5,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
專(zhuān)題:計(jì)算題
分析:作CD⊥x軸于D,AE⊥x軸于E,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征得k=12,根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2),則可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,
12
t
),根據(jù)圖形得到S△AOC+S△OAE=S△OCD+S梯形AEDC,則S△AOC=S梯形AEDC=
1
2
×(2+
12
t
)×|t-6|=5,然后討論:當(dāng)t>6時(shí),
1
2
×(2+
12
t
)×(t-6)=5,當(dāng)t>6時(shí),
1
2
×(2+
12
t
)×(6-t)=5,再分別解方程確定滿足條件的t的值,最后寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:作CD⊥x軸于D,AE⊥x軸于E,如圖,
∵直線y=
1
3
x與雙曲線y=
k
x
(k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,-2),
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2),k=-2×(-6)=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
12
x

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,
12
t
),
∵S△AOC+S△OAE=S△OCD+S梯形AEDC,
∴S△AOC+6=6+S梯形AEDC
∴S△AOC=S梯形AEDC=
1
2
×(2+
12
t
)×|t-6|=5,
當(dāng)t>6時(shí),
1
2
×(2+
12
t
)×(t-6)=5,解得t1=9,t2=-4(舍去),
當(dāng)t>6時(shí),
1
2
×(2+
12
t
)×(6-t)=5,解得t1=-9(舍去),t2=4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(9,
4
3
)或(4,3).
故答案為(9,
4
3
)或(4,3).
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.
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4
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