Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且AD=BD．
（1）找出圖中相等的角并說(shuō)明理由．
（2）若增加條件AC=DC，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得∠B=∠C；由AD=BD得∠1=∠B，所以∠1=∠B=∠C；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AC=CD得∠2=∠ADC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠ADC=∠B+∠1=2∠C，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠2+∠ADC+∠C=180°，于是2∠C+2∠C+∠C=180°，再解方程即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵AD=BD，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠B=∠C；
（2）∵AC=CD，
∴∠2=∠ADC，
∴∠ADC=∠B+∠1=2∠C，
∴∠2+∠ADC+∠C=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．
也考查了三角形的內(nèi)角和定理．