Question

4．已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是r₁，r₂，且r₁和r₂是方程x²-ax+$\frac{1}{4}$=0的兩個根，如果⊙O₁與⊙O₂是等圓，那么a²⁰¹⁶的值為1．

Answer 1

分析 由⊙O₁與⊙O₂是等圓，得出r₁=r₂即方程x²-ax+$\frac{1}{4}$=0的兩個根相等，由根的判別式b²-4ac=0，即可得出a²的值，將a²=1代入到a²⁰¹⁶中即可得出結(jié)論．

解答 解：∵⊙O₁與⊙O₂是等圓，
∴r₁和r₂相等，即方程x²-ax+$\frac{1}{4}$=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=${a}^{2}-4×\frac{1}{4}$=0，即a²=1．
∴a²⁰¹⁶=（a²）¹⁰⁰⁸=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了等圓的性質(zhì)以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出a²的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式b²-4ac求出方程的系數(shù)是關(guān)鍵．