【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDCABAD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)CCEABAB的延長線于點(diǎn)E,連接OE

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若AB,BD2,求OE的長.

【答案】1)證明見解析;(22

【解析】

1)先判斷出,進(jìn)而判斷出,得出,即可得出結(jié)論;

2)先判斷出,再求出,利用勾股定理求出,即可得出結(jié)論.

解:(1)∵ABCD,

∴∠OAB=∠DCA,

AC為∠DAB的平分線,

∴∠OAB=∠DAC,

∴∠DCA=∠DAC,

CDADAB,

ABCD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ADAB

ABCD是菱形;

2)∵四邊形ABCD是菱形,

OAOC,BDAC,∵CEAB,

OEOAOC,

BD2,

OBBD1,

RtAOB中,ABOB1,

OA2

OEOA2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016423日是我國第一個(gè)“全民閱讀日”某校開展了“建設(shè)書香校園,捐贈(zèng)有益圖書”活動(dòng).我們在參加活動(dòng)的所有班級中,隨機(jī)抽取了一個(gè)班,已知這個(gè)班是八年級5班,全班共50名學(xué)生.現(xiàn)將該班捐贈(zèng)圖書情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求八年級5班平均每人捐贈(zèng)了多少本書?

3)若該校八年級共有800名學(xué)生,請你估算這個(gè)年級學(xué)生共可捐贈(zèng)多少本書?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問題:

如圖1,ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB上,且∠BAC=2DCB,求證:AC=AD.

小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計(jì)算的方法外,還可以用下面兩種方法:

方法1:如圖2,作AE平分∠CAB,與CD相交于點(diǎn)E.

方法2:如圖3,作∠DCF=DCB,與AB相交于點(diǎn)F.

(1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法,證明AC=AD.

用學(xué)過的知識(shí)或參考小明的方法,解決下面的問題:

(2)如圖4,ABC中,點(diǎn)DAB上,點(diǎn)EBC上,且∠BDE=2ABC,點(diǎn)FBD上,且∠AFE=BAC,延長DC、FE,相交于點(diǎn)G,且∠DGF=BDE.

①在圖中找出與∠DEF相等的角,并加以證明;

②若AB=kDF,猜想線段DEDB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明參加學(xué)校組織的智力競答活動(dòng),競賽中有兩道單選題完全不會(huì).這兩道單選題各有ABC三個(gè)選項(xiàng),第一道單選答案是B.第二道單選答案是C.最終兩道題小明隨機(jī)各寫了一個(gè)答案

1)小明答對第一道題的概率是   

2)請用樹狀圖或者列表求出小明兩道題都答對的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,)

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),將線OAO點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點(diǎn),,拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求拋物線的對稱軸;

(3)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)將拋物線向下平移個(gè)單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在的內(nèi)部(不包括的邊界),求的取值范圍.

3)若是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn),使的面積是?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅社有100張床位,若每張床位每晚收費(fèi)100元,床位可全部租出,若每張床位每晚收費(fèi)提高20元,則減少10張床位租出;若每張床位每晚收費(fèi)再提高20元,則再減少10張床位租出.以每次提高20元的這種方法變化下去,為了投資少而收入最多,每張床位每晚應(yīng)提高(

A.60B.50C.40D.40元或60

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家銷售一種產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從網(wǎng)上銷售和市場直銷兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.由于受各種不確定因素影響,不同銷售的方案會(huì)產(chǎn)生不同的成本和其它費(fèi)用.設(shè)每月銷售x件,網(wǎng)上銷售月利潤為w網(wǎng)(元),市場直銷月利潤為w(元),具體信息如表:

每件售價(jià)(元)

每件成本(元)

月其他費(fèi)用(元)

網(wǎng)上銷售

-x+120

20

45000

市場直銷

120

k

其中k為常數(shù),且30≤k≤50.月利潤=月銷售額-月成本-月其它費(fèi)用.

1)當(dāng)x=500時(shí),網(wǎng)上銷售單價(jià)為______元.

2)分別求出w網(wǎng),wx間的函數(shù)解析式(不必寫x的取值范圍).

3)若網(wǎng)上銷售月利潤的最大值與市場直銷月利潤的最大值相同,求k的值.

4)如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫廠家做出決策,選擇在網(wǎng)上銷售還是市場直銷才能使月利潤較大?

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