【題目】如圖，已知像這樣由7個(gè)全等的正六邊形組成的圖形叫做“二環(huán)蜂窩”，每個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．已知△ABC為該二環(huán)蜂窩一個(gè)格點(diǎn)三角形，則在該二環(huán)蜂窩中，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)且與△ABC相似（包括全等但不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形最多能作的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 18 B. 23 C. 25 D. 28

【答案】D

【解析】

先說(shuō)明三角形ABC是30度的直角三角形，分兩類找符合條件的三角形：①相似比為1的，根據(jù)一個(gè)正六邊形，以斜邊不同找三角形的個(gè)數(shù)為6，三個(gè)正六邊形為：3×6﹣1=17個(gè)；②找相似比不為1的，以斜邊不同，同理可得結(jié)論．

∵7個(gè)全等的正六邊形，

∴△ABC三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°，

①如圖1，

與△ABC全等時(shí)，在正六邊形ADEFGH中，以AF為斜邊的有4個(gè)：△AFG，△AFH，△AFE，△AFD，以DG為斜邊的有△ADG，以EH為斜邊的有△AEH，同理另外以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的兩個(gè)正六邊形各有6個(gè)全等的三角形，去掉△ABC本身，所以一共有17個(gè)三角形；

②如圖2，

與△ABC相似的，以AA'為斜邊的有4個(gè)，以AD為斜邊的有4個(gè)，以C'B'為斜邊的有△AB'C'，以BB'為斜邊的有△ABB'，以D'H為斜邊的有△AHD'，所以一共有11個(gè)，

綜上所述，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)且與△ABC相似（包括全等但不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形最多能作的個(gè)數(shù)為：17+11=28（個(gè)）；

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，﹣4），點(diǎn)C是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥AC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CD∥y軸，交BH于點(diǎn)D，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)D不可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　�。�

A. （2，﹣3） B. （1，﹣3） C. （4，0） D. （0，﹣4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來(lái)了四方游客，游客李先生選購(gòu)了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．

（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？

（2）李先生到收銀臺(tái)才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時(shí)李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：等邊中．

（1）如圖1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，求的值．

（2）如圖2，點(diǎn)在邊上（為非中點(diǎn)，不與、重合），點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且，求證：．

（3）如圖3，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，滿足，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了對(duì)某市區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0﹣120分鐘之內(nèi)）

閱讀時(shí)間x（分鐘）

0≤x＜30

30≤x＜60

60≤x＜90

90≤x≤120

頻數(shù)

450

400

m

50

頻率

0.45

0.4

0.1

n

（1）被調(diào)查的市民人數(shù)為多少，表格中，m，n為多少；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）某市區(qū)目前的常住人口約有118萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有多少萬(wàn)人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝．

（1）請(qǐng)你通過(guò)列表（或畫樹(shù)狀圖）計(jì)算甲獲勝的概率

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】林場(chǎng)要建一個(gè)果園（矩形ABCD），果園的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為30米），另三邊用木欄圍成，中間EF也用木欄隔開(kāi)，分為甲、乙兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），木欄總長(zhǎng)57米．設(shè)果園（矩形ABCD）的寬AB為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）求果園能達(dá)到的最大面積S及相應(yīng)x的值．

（3）若木欄BF比CF多10米，其余條件不變，甲場(chǎng)地種植葡萄，一季平均每平方米收益40元；乙場(chǎng)地種植益莓，一季平均每平方米收益160元．問(wèn)該果園一季能達(dá)到的最大收益W為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題12分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求證：AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）四面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)面條粗1.6 mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？

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