Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC.則下列結(jié)論：①abc＜0；② ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

開口向下a＜0；與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸c＞0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)﹣ ＞0；頂點(diǎn)在x軸上方 ＞0．

①∵a＜0，c＞0，﹣ ＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①成立；

②∵ ＞0，

∴ ＜0，②不成立；

③∵OA=OC，

∴xA=﹣c，

將點(diǎn)A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；

④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB= ，

∴OAOB=﹣ ，④成立．

綜上可知：①③④成立．

故答案為：①③④．

觀察函數(shù)圖像，由拋物線開口方向得a<0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b>0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2-4ac>0，加上a<0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（-c，0），再把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=-x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可對(duì)④進(jìn)行判斷，從而得出答案。