【題目】如圖,兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi),直角頂點重合于點,點在上,,與交于點,若,,則_________.
【答案】
【解析】
過點C作CM⊥DE于點M,先證BCD∽ACE,求出AE的長及∠CAE=60°,推出∠DAE=90°,在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長,進(jìn)一步求出CE的長,再證AFD∽EFC,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出的比值.
解:如圖,過點C作CM⊥DE于點M,
∵BD=2,AD=8,
∴AB=BD+AD=10,
∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠B=90°﹣∠BAC=60°,
∴BC=AB=5,AC=BC=5,
在RtBCA與RtDCE中,
∵∠BAC=∠DEC=30°,
∴tan∠BAC=tan∠DEC,
∴,
∵∠BCA=∠DCE=90°,
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA,
∴∠BCD=∠ACE,
∴BCD∽ACE,
∴∠CAE=∠B=60°,,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°,,
∴AE=2,
在RtADE中,DE==,
在RtDCE中,∠DEC=30°,
∴∠EDC=60°,CE=DE=,
∵∠BAC=∠CEF,∠AFD=∠EFC,
∴AFD∽EFC,
∴,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知點在正方形的對角線上,垂足為點,垂足為點.
(1)證明與推斷:
求證:四邊形是正方形;
推斷:的值為_ _;
(2)探究與證明:
將正方形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角,如圖(2)所示,試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展與運用:
若,正方形在繞點旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)三點在一條直線上時,則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校用隨機抽樣的方法在九年級開展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調(diào)查,并將得到的數(shù)據(jù)整理成了以下統(tǒng)計圖(不完整).
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該學(xué)校九年級共有300名學(xué)生,請你估計其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市“青山綠水”行動中,某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊各自獨立完成面積為區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用6天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化;
(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元,乙隊每天綠化費用為0.5萬元,社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓是等邊的外接圓,延長至,使,連交圓于,點在邊上,且,延長至交于.
(1)求證:;
(2)求證:是圓的切線;
(3)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為4,點,分別在邊,上,且,直線與直線交于點,直線交直線于點,連接,.
(1)如圖1,當(dāng)時,求證:平分;
(2)如圖2,將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn),其他條件不變,(1)的結(jié)論是否成立?說明理由;
(3)當(dāng)是等腰三角形時,直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量建筑物CD、EF的高度,在直線CE上選取觀測點A、B,AC的距離為40米.從A、B測得建筑物的頂部D的仰角分別為51.34°、68.20°,從B、D測得建筑物的頂部F的仰角分別為64.43°、26.57°.
(1)求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物EF的高度.
(參考數(shù)據(jù):tan51.34°≈1.25,tan68.20°≈2.5,tan64.43°≈2,tan26.57°≈0.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店,銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售,其成本為每千克10元.公司在試銷售期間,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量y(kg)與銷售單價x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤要達(dá)到3100元,則銷售單價x應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W元,若,求:銷售單價x為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極宣傳國家相關(guān)政策,某村在一山坡的頂端的平地上豎立一塊宣傳牌.小明為測得宣傳牌的高度,他站在山腳處測得宣傳牌的頂端的仰角為,已知山坡的坡度,山坡的長度為米,山坡頂端與宣傳牌底端的水平距離為2米,求宣傳牌的高度(精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):,,,)
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