【題目】如圖,在ABCD中,E為邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點F.若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的大小為 .
【答案】36°
【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠D=∠B=52°,
由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,
∴∠FED′=108°﹣72°=36°;
所以答案是:36°.
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角,需要了解三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能得出正確答案.
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【題目】下列各式中,運算結(jié)果正確的是( )
A.(﹣1)3+(﹣3.14)0+2﹣1=﹣
B.2x﹣2=
C. =﹣4
D.a2a3=a5
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【題目】圖1、圖2分別是7×6的網(wǎng)格,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1,點A、B在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中確定點C(點C在小正方形的頂點上),要求以A、B、C為頂點的三角形為銳角等腰三角形,畫出此三角形(畫出一個即可);
(2)在圖2中確定點D(點D在小正方形的頂點上),要求以A、B、D為頂點的三角形是以AB為斜邊的直角三角形,畫出此三角形(畫出一個即可),并直接寫出此三角形的周長
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【題目】如圖1,△ABD,△ACE都是等邊三角形,
(1)求證:△ABE≌△ADC;
(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度數(shù);
(3)如圖2,當(dāng)△ABD與△ACE的位置發(fā)生變化,使C、E、D三點在一條直線上,求證:AC∥BE.
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【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,點C重合)。以AD為邊作等邊三角形ADE,連接CE。
(1)如圖(1),當(dāng)點D在邊BC上時。
①求證:△ABD≌△ACE;
②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立(不需證明);
(2)如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上時,其他條件不變,請寫出BC,DC,CE之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程。
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點E,F(xiàn)為BE上一點,連接DF,過F作FG⊥DF交BC于點G,連接BD交FG于點H,若FD=FG,BF=3 ,BG=4,則GH的長為 .
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【題目】定義:對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”.將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù),把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f(a).例如:a=12,對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33,和與11的商為3311=3,所以f(12)=3.
根據(jù)以上定義,回答下列問題:
(1)填空:
①下列兩位數(shù):40,42,44中,“迥異數(shù)”為 ;
②計算:f(23)= .
(2)如果一個“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個位數(shù)字是2(k+1),且f(b)=11,請求出“迥異數(shù)”b.
(3)如果一個“迥異數(shù)”c,滿足c5f(c)30,請直接寫出滿足條件的c的值.
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【題目】如圖,∠MON=90°,長方形ABCD的頂點B、C分別在邊OM、ON上,當(dāng)B在邊OM上運動時,C隨之在邊ON上運動,若CD=5,BC=24,運動過程中,點D到點O的最大距離為( )
A. 24B. 25C. 3+12D. 26
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有兩個不等實根,則a的取值范圍是( )
A.a< 且a≠0
B.a>﹣ 且a≠0
C.a>﹣
D.a<
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