【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合)。以AD為邊作等邊三角形ADE,連接CE。

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)。

①求證:△ABD≌△ACE;

②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立(不需證明);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)寫出BC,DC,CE之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程。

【答案】(1)①答案見解析;②答案見解析;(2)BC+CD=CE

【解析】試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=ACAD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠BAD=∠CAE,從而說(shuō)明三角形全等,根據(jù)全等的性質(zhì)得出BD=CE,然后說(shuō)明線段之間的關(guān)系.

試題解析:(1)、證明:∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等邊三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

②BC=DC+CE

BC=CEDC

∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等邊三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE ∵BC=BDCD ∴BC=CECD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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