Question

5．（1）計算：（-1）²⁰¹³+$\sqrt{（-3）^{2}}$-|-2|+（2013-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1-$\root{3}{-64}$．
（2）解方程：$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+2}{1-x}$=3
（3）先化簡，再求值：$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{{m}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{{m}^{2}-2m+1}$）．請選一個你喜歡的數(shù)求解．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；
（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即可；
（3）先算括號里面的，再算除法，最后算減法，選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）原式=-1+3-2+1-3+4
=2；

（2）方程兩邊同時乘以x-1得，2-（x+2）=3（x-1），解得x=$\frac{3}{4}$，
把x=$\frac{3}{4}$代入x-1得，$\frac{3}{4}$-1=-$\frac{1}{4}$≠0，
故x=$\frac{3}{4}$是原分式方程的根；

（3）原式=$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{m（m-2）}{（m-1）^{2}}$
=$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-2）}$
=$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-1}{m（m+1）}$
=$\frac{2m-m+1}{m（m+1）}$
=$\frac{1}{m}$，
當(dāng)m=2時，原式=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．