Question

如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸平行．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若D是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，求使△DAB的周長最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）以這條拋物線上的任意一點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑作⊙P，試判斷⊙P與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

⑴，⑵，⑶⊙P與直線相切，見解析解析:
（1）因?yàn)楫?dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，
所以．……………………………………………………………1分
把x=-2，y=0；x=4，y=3，代入，得
，解得，
所以這條拋物線的解析式為．……………………………4分
（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A′，
連接A′B交直線于點(diǎn)D，此時(shí)△DAB的周長最�。�……………………5分
設(shè)直線A′B的解析式為，
把x=-2，y=-4；x=4，y=3，代入，得
，解得，
所以直線A′B的解析式為，……………………………………7分
點(diǎn)D的坐標(biāo)．…………………………………………………………8分
（3）⊙P與直線相切．…………………………………………………………9分
設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則
PO=，
點(diǎn)P到直線的距離，…………………………11分
所以點(diǎn)P到直線的距離=⊙P的半徑PO，
所以⊙P與直線相切．…………………………………………………………12分
（1）用代入法解出拋物線的解析式；
（2）利用周長最小的性質(zhì)得拋物線的解析式；
（3）利用勾股定理解得。