Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 ，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)E、A′、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長度為 ．

Answer 1

【答案】6+2 或6﹣2
【解析】解：如圖1，

F是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，
∵CD∥AB，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
在Rt△BCE中，EC= = =2 ，
∴CF=CE=2 ，
∵AB=CD=6，
∴DF=CD﹣CF=6﹣2 ，
如圖2，

F是DC延長線上一點(diǎn)，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，
∵CD∥AB，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
在Rt△BCE中，EC= = =2 ，
∴CF=CE=2 ，
∵AB=CD=6，
∴DF=CD+CF=6+2 ，
所以答案是6+2 或6﹣2 ．
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．