【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格調(diào)查,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.

1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.

2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.

3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

【答案】1y=﹣3x+240;(2w=﹣3x2+360x﹣9600;(3)當每箱蘋果的銷售價為55元時,可以獲得1125元的最大利潤.

【解析】試題分析:本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.依據(jù)題意易得出平均每天銷售量(y)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式為y=90﹣3x﹣50),然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價進價),列出平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式,再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.

解:(1)由題意得:

y=90﹣3x﹣50

化簡得:y=﹣3x+240;(3分)

2)由題意得:

w=x﹣40y

x﹣40)(﹣3x+240

=﹣3x2+360x﹣9600;(3分)

3w=﹣3x2+360x﹣9600

∵a=﹣30,

拋物線開口向下.

時,w有最大值.

x60,wx的增大而增大.

x=55元時,w的最大值為1125元.

當每箱蘋果的銷售價為55元時,可以獲得1125元的最大利潤.(4分)

練習冊系列答案
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