【題目】試解答下列問題:
(1)在圖1我們稱之為“8字形”,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)是 個(gè);
(3) 在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試求∠P的度數(shù);
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試寫出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關(guān)系 .
【答案】(1)∠A+∠D=∠B+∠C;(2)6個(gè)(3)35°(4)2∠P=∠B+∠D
【解析】
試題(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)根據(jù)“8字形”的定義,仔細(xì)觀察圖形即可得出“8字形”共有6個(gè);
(3)先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根據(jù)角平分線的定義,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,將①+②,可得2∠P=∠D+∠B,進(jìn)而求出∠P的度數(shù);
(4)同(3),根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律及角平分線的定義,即可得出2∠P=∠D+∠B.
解:(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠C+∠B;
故答案為:∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)①線段AB、CD相交于點(diǎn)O,形成“8字形”;
②線段AN、CM相交于點(diǎn)O,形成“8字形”;
③線段AB、CP相交于點(diǎn)N,形成“8字形”;
④線段AB、CM相交于點(diǎn)O,形成“8字形”;
⑤線段AP、CD相交于點(diǎn)M,形成“8字形”;
⑥線段AN、CD相交于點(diǎn)O,形成“8字形”;
故“8字形”共有6個(gè);
故答案為:6;
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∵∠D=40度,∠B=36度,
∴2∠P=40°+36°,
∴∠P=38°;
(4)關(guān)系:2∠P=∠D+∠B.
由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
①+②得:
∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1,
∠D+2∠B=2∠P+∠B,
即2∠P=∠D+∠B.
故答案為:2∠P=∠D+∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使.將一個(gè)含角的直角三角板OMN的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊ON,MN都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板OMN繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖2所示,請問OM是否平分?請說明理由;
(2)將圖2中的三角板OMN繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在的內(nèi)部,請?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直角邊ON所在直線恰好平分銳角,則t的值為________(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列,完成所提出的問題.
(1)如圖1,將角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)D重合,角尺的一邊交CB于點(diǎn)F,將另一邊交BA的延長線于點(diǎn)G.求證:EF=EG.
(2)如圖2,移動(dòng)角尺,使角尺的頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線BD上,其余條件不變,請你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系:EF EG(用“=”或“≠”填空)
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識,完成下題:如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一邊經(jīng)過點(diǎn)A(即點(diǎn)G、A重合),其余條件不變,若AB=4,BC=3,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市煤氣公司準(zhǔn)備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣,現(xiàn)有用戶提出了安裝申請,此外每天還有新的用戶提出申請,假設(shè)煤氣公司每個(gè)安裝小組安裝的數(shù)量相同,且每天申請安裝的用戶數(shù)也相同,若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做,則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請;若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做,則天可以裝完所有新舊用戶的申請.
求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量;
如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶的申請,但前天煤氣公司只能派出個(gè)安裝小組安裝,那么最后幾天至少需要增加多少個(gè)安裝小組同時(shí)安裝,才能完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡|a+1|﹣|a﹣1|;
(3)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長,且這個(gè)等腰三角形的周長為9,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,半徑為4,直線l與⊙O相切,切點(diǎn)為P,l∥BC,l與BC間的距離為7.
(1)僅用無刻度的直尺,畫出一條弦,使這條炫將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫畫法).
(2)求弦BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.
(1)求證:BE=DF;
(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后,數(shù)學(xué)老師請數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).如圖甲乙是數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們通過手機(jī)和整理數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,解答一下的問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“步行”部分所應(yīng)對的圓心角的度數(shù).
(2)請問該班共有多少名學(xué)生?
(3)在圖中將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=﹣2x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值?
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