【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設(shè)BG的長(zhǎng)為2x米．

（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝ ；

（2）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）48－12x；（2）x為1或3；（3）x為2時(shí)，區(qū)域③的面積最大，為240平方米

【解析】

（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長(zhǎng)再除以2可得DF的長(zhǎng)度；

（2）將區(qū)域③圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；

（3）令區(qū)域③的面積為S，得出x關(guān)于S的表達(dá)式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.

（1）48－12x

（2）根據(jù)題意，得5x(48－12x)＝180，

解得x1＝1，x2＝3

答：x為1或3時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米

（3）設(shè)區(qū)域③的面積為S，則S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240

∵－60＜0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，S有最大值，最大值為240

答：x為2時(shí)，區(qū)域③的面積最大，為240平方米

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市促銷活動(dòng)，將A，B，C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中A，B，C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計(jì)．甲種方式每盒分別裝A，B，C三種水果6kg，3kg，1kg；乙種方式每盒分別裝A，B，C三種水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤(rùn)率為20%；每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%；每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的1.2倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2：2：5時(shí)，則銷售總利潤(rùn)率為_____．（利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求線段BC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)0≤y≤3時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的范圍；

(3)點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，當(dāng)∠BCP＝90o時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列結(jié)論：①x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．

（1）判斷EF所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若∠B＝40°，⊙O的半徑為6，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用函數(shù)圖象探究方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)y＝x（|x|﹣2），則這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y＝的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根．

（2）分類討論：當(dāng)x≤0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x；當(dāng)x＞0時(shí)，y＝　 　；

（3）在給定的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)（2）中的解析式，通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象．

（4）在給定的坐標(biāo)系中畫直線y＝、觀察圖象可知方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根有　 　個(gè)．

（5）深入探究：若關(guān)于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)為3米,蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面上的點(diǎn)H的距高OH=0.6米。當(dāng)蹺蹺板AB的一個(gè)端點(diǎn)A碰到地面時(shí),AB與地面上的直線AH的夾角∠OAH的度數(shù)為30°.

（1）當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如右圖）,蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?

（2）當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如右圖),點(diǎn)A到直線BH的距離是多少米?

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