Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．

（1）判斷EF所在直線(xiàn)與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若∠B＝40°，⊙O的半徑為6，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）EF與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）如圖，連接OE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEC＝∠OCE，得到∠OEC＝∠DBC，推出∠OEF＝90°，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

（1）EF所在直線(xiàn)與⊙O相切．

如圖，連結(jié)OE．

∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴BD＝CD．

∴∠B＝∠DCB．

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠OCE．

∴∠OEC＝∠B．

∴OE∥DB．

∴∠OEF＝∠BFE．

∵EF⊥AB，

∴∠BFE＝90°．

∴∠OEF＝90°．

∵點(diǎn)E在⊙O上，∴EF與⊙O相切．

（2）∵∠OCE+∠OEC+∠EOC＝180°，

∠OCE＝∠OEC＝∠B＝40°，

∴∠EOC＝180°﹣∠OCE﹣∠OEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

∴的長(zhǎng)．