【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F;再分別以B、F為圓心,大于的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.

1)求證:四邊形ABEF是菱形;

2)若菱形ABEF的周長為8,,求∠C的大。

【答案】1)證明見解析;(2)∠C=60°

【解析】

1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由ADBC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BEABAF,由此即可證明;

2)連結(jié)BF,交AEG.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB2AGAE,再根據(jù)三角函數(shù)解答即可.

解:(1)在△AEB和△AEF中,

∴△AEB≌△AEFSSS),

∴∠EAB=∠EAF

ADBC,

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB

BEABAF

AFBE,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,

ABBE,

∴四邊形ABEF是菱形;

2)如圖,連結(jié)BF,交AEG

∵菱形ABEF的周長為8,

AB×82

AEBF

GAAE,

RtAGB中,cosBAE,

∴∠BAG30°,

∴∠BAF2BAG60°,

∴在ABCD中,∠C=∠BAF60°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)m為常數(shù)),當(dāng)時,的最大值是15,則的值是(

A.-106B.-19C.6D.-196

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【題目】如圖,點A1的坐標(biāo)為(1,0),A2y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點A2A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3;過點A3A3A4⊥A2A3,垂足為A3,交y軸于點A4;過點A4A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5;過點A5A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6;按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點A2016的縱坐標(biāo)為_____

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【題目】(10分)學(xué)校組織學(xué)生參加綜合實踐活動,他們參與了某種品牌運(yùn)動鞋的銷售工作,已知該運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價為120元,為尋求合適的銷售價格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:

第1天

第2天

第3天

第4天

售價x(元/雙)

150

200

250

300

銷售量y(雙)

40

30

24

20

(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個函數(shù)關(guān)系式;

(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價定為多少元?

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.

1求∠CDE的度數(shù);

2求證:DF是⊙O的切線;

3若AC=2DE,求tan∠ABD的值.

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【題目】勤勞是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做些力所能及的家務(wù).王剛同學(xué)在本學(xué)期開學(xué)初對部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查(時間取整數(shù)小時),所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:

時間分組

0.5~20.5

20.5~40.5

40.5~60.5

60.5~80.5

80.5~100.5

數(shù)

20

25

30

15

10

1)抽取樣本的容量是

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖

3)樣本的中位數(shù)所在時間段的范圍是

4)若該學(xué)校有學(xué)生1260人,那么大約有多少學(xué)生在寒假做家務(wù)的時間在40.5~100.5小時之間?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙Ox軸于A、B兩點,直線FAx軸于點A,點DFA上,且DO平行于⊙O的弦MB,連接DM并延長交x軸于點C

1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;

2)設(shè)點D的坐標(biāo)為(2,4),試求經(jīng)過D、O、C三點的拋物線的解析式.

3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點P,使得以點P和三點D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求P點的坐標(biāo).

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【題目】直線為常數(shù))與雙曲線為常數(shù))相交于、兩點.

1)若點的橫坐標(biāo)為3,點的縱坐標(biāo)為.直接寫出:_______________,的解集為_______

2)若雙曲線為常數(shù))的圖象上有點,,當(dāng)時,比較的大。

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【題目】有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果;

2)求一次打開鎖的概率.

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