【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與直線BC相交于點,直線AB與軸相交于點,直線BC與軸、軸分別相交于點、點C.
(1)求直線AB的解析式;
(2)過點A作BC的平行線交軸于點E,求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下,點P是直線AB上一動點且在軸的上方,如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于△ABC,請求出點P的坐標,并直接寫出點Q的坐標.
【答案】(1);(2)E(2,0);(3)P(-2,2),
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法直接求函數(shù)的解析式,(2)先求BC的解析式,利用BC與過A的直線平行與待定系數(shù)法求解析式即可,(3)利用△ABC的面積求出點P的縱坐標,再求點P的橫坐標,由平行四邊形的性質(zhì)與點的平移得到點Q的坐標.
解:(1)設(shè)直線AB過點A(0,4),,可設(shè)解析式
所以:,
解得:
所以:直線AB的解析式
(2)設(shè)直線BC的解析式為
因為B(-2,2),D(-1,0)
所以 可得
直線BC的解析式為
則過點A且平行于直線BC的解析式為
則E(2,0)
(3)因為:直線BC為:,所以:,
又因為:,
所以:,所以以D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是6.
如圖,由,
因為:,,所以:把代入AB的解析式:,
所以:,所以.
因為: ,
所以由平行四邊形的性質(zhì)與點的平移可得:
所以:P(-2,2),
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【題目】下面從認知、延伸、應(yīng)用三個層面來研究一種幾何模型.
(1)如圖,已知點E是線段BC上一點,若∠AED=∠B=∠C.求證 △ABE∽△ECD.
(2)如圖,已知點E、F是線段BC上兩點,AE與DF交于點H,若∠AHD=∠B=∠C.
求證:△ABE∽△FCD.
(3)如圖,⊙O是等邊△ABC的外接圓,點D是上一點,連接BD并延長交AC的延長線于點E;連接CD并延長交AB的延長線于點F. 猜想BF、BC、CE三線段的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點,在以下判斷中,不正確的是
A、當弦PB最長時,ΔAPC是等腰三角形 B、當ΔAPC是等腰三角形時,PO⊥AC
C、當PO⊥AC時,∠ACP=300 D、當∠ACP=300時,ΔPBC是直角三角形
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【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系,如圖(1)所示;種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖(2)所示(注:利潤與投資量的單位:萬元)
(1)分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是矩形的邊上的一個動點,矩形的兩條邊、的長分別為6和8,那么點到矩形的兩條對角線和的距離之和是( )
A.B.C.D.不確定
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【題目】平面直角坐標系中,點、分別在函數(shù)與的圖象上, 、的橫坐標分別為、。
(1)若軸,求的面積;
(2)若是以為底邊的等腰三角形,且a,求的值;
(3)作邊長為2的正方形,使軸,點在點的左上方,那么,對大于或等于的任意實數(shù), 邊與函數(shù)的圖象都有交點,請說明理由。
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【題目】如圖,中,點是邊上一個動點,過作直線.設(shè)交的平分線于點,交的外角平分線于點.
(1)求證:;
(2)若,,求的長;
(3)當點在邊上運動到什么位置時,四邊形是矩形?并說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0,
(1)當k為何值時,方程有實數(shù)根;
(2)設(shè)x1,x2是方程的兩個實數(shù)根,且x12+x22=4,求k的值.
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